妹妹最近要考计算机二级了，选的C，今天问到我关于位运算的问题，给她解答完之后，发现位运算其实有很多可玩的地方，故把C语言中位运算的基础知识整理成此文。

一、运算符

运算符定义
&“与”，除了1 & 1 = 1，其余均为0
| “或”，除了0 | 0 = 0，其余均为1
～“非”，取反，^ 1 = 0，^ 0 = 1
^“异或”，若异或的两数不同则结果为1，否则为0。（同0异1）
<<“左移”，将二进制数向左移n位，后面用0补全。如：1001 << 2 = 100100
>>“右移”，将二进制数向右移n位，也可以理解为删除后面的n位。如：1001 >> 2 = 10

二、位运算的实际运用

1. & 运算

​ &运算可以用来判断数的奇偶。比如，十进制的4，转换成二进制就是100，这时，我们可以用100 & 1，即100 & 001，结果为0（二进制的运算是从左到右，逐位运算，右边对齐，空位补零），可知该数为偶数；十进制的5，转换成二进制就是101，101 &001=1，可知该数为奇数。

PS：这是因为二进制转换为十进制时，是每一位的数（0或1）乘以2的n-1次方（n为该数所在的位数，如二进制数100转换为十进制：

1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4 +0 +0 = 4。当二进制数100和1进行&运算时，由于1（001）前面都为0，所以结果只和最后一位有关系，最后一位为0，则&1结果为0，反之则为1。从上面二进制转十进制的过程可以看到，前面都是2*n相加，为偶数，最后一位是n*2^0=n，所以结果是奇是偶只和最后一位是1还是0有关。）

2. | 运算

​ |运算可以用来把一个二进制数的最后一位变成1。比如，十进制数5，转换为二进制就是101，这时，我们可以用101 | 1（即101 | 001），按照二进制位运算的规则：从左到右，逐位运算，右边对齐，空位补零，这个式子的结果应该为101，最后一位为1；同理，十进制数4，转换为二进制就是100,100 | 1（即100 | 001）的结果为101，最后一位同样为1。

PS：我们可以利用这个方法取到不大于某数的最大偶数。假设有数N，( N | 1 ) - 1的结果就是不大于N的最大偶数，例如有十进制数5，则( 5 | 1 ) - 1 = 4（ (101|001) - 1 = 100 ）。

3. ～ 运算

`～` 运算比较简单，对二进制数逐位取反就可以了，如十进制数4（`100`），对其进行`～`运算，即～4

（ ～ 100 ），结果为011，即十进制数3。

4. ^ 运算

​ ^运算可以用来交换两个变量的数和进行简单的数据加密。

​ ^运算有一个特点，即^运算的逆运算是^本身。举个例子，我们把十进制数4（100）和十进制数5（101）进行^运算，即4 ^ 5（ 100 ^ 101 = 001 ），结果为十进制数1；我们再把十进制数4（100）和十进制数1（001）进行^运算，即4 ^ 1（ 100 ^ 001 = 101 ），结果为十进制数5。从这个例子我们就可以验证^运算的逆运算是^本身这一特点。

​ 根据^的逆运算是其本身这一特性，我们可以进行交换变量数据的操作，先贴代码：

#include <stdio.h>

//利用^运算交换两个变量
int main(){
    int a = 4;
    int b = 5;
    printf("Before exchange: a = %d, b = %d.\n", a, b);
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    printf("After exchange:  a = %d, b = %d.\n", a, b);
    return 0;
}

​ 程序运行结果为：

Before exchange: a = 4, b = 5.
After exchange:  a = 5, b = 4.

​ 假设你要把你的手机号在群里告诉你的小伙伴，同时不想让别人知道，那么你可以把你的手机号码和某个你俩都知道的数进行^操作（比如你的生日blablabla），你的小伙伴在收到你的信息后，可以用收到的数和你的生日进行^操作，最终结果就是你的手机号码。

5. << 运算

​ <<运算可以将m向左移动n位（后面补0）。请大家思考，如果我们计算5 << 4这个表达式，它的结果会如何呢？根据<<运算的定义，将5（101）像左移动4位并在末尾补0，其结果为1010000，即十进制数80,80其实就是5 * ( 2 ^ 4 )的计算结果，大家还可以自己找几个数来试试。不难看出，m << n的结果即为m*2^n，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

//比较5*2^4和5<<4的计算结果
int main(){
    int shl_result = 5 << 4;
    double pow_result = 5 * pow(2, 4);
    printf("5 * 2 ^ 4 = %lf\n", pow_result);
    printf("5 << 4 = %d\n", shl_result);
    return 0;
}

​ 程序运行结果为：

5 * 2 ^ 4 = 80.000000
5 << 4 = 80

6. >> 运算

​ >>运算可以将m向右移动n位（后n位直接去掉）。类似<<运算，请大家思考，160 >> 4的结果是多少呢？根据>>运算的定义，将160（10100000）向右移动4位（去掉末尾4个0），其结果为1010，即十进制数10,10其实就是160 / (2 ^ 4)的结果，大家也可以另外找几个数来验证。通过观察不难看出，m >> n的结果即为m /2^n ，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

//比较160/2^4和160>>4的计算结果
int main(){
    int shr_result = 160 >> 4;
    double pow_result = 160 / pow(2, 4);
    printf("160 / 2 ^ 4 = %lf\n", pow_result);
    printf("160 << 4 = %d\n", shr_result);
    return 0;
}

​ 程序运行结果为：

160 / 2 ^ 4 = 10.000000
160 << 4 = 10

PS：关于<<和>>两种移位运算为什么会导致结果等于m*2^n或m/2^n，大家可以观察二进制转换为十进制的计算方法，很容易就能明白。

尾巴

​ 关于C语言中的位运算符的基础知识暂时就讲到这里，其实位运算符在很多场景下可以帮助我们优化程序的运行效率，比如我们可以使用m >> 1来代替需要m / 2的场景，这样可以使得程序的运行效率大大提高，比如二分查找、堆的插入操作等等。欢迎大家在评论区留言哦～

Last modification：August 4th, 2020 at 07:15 pm
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